Question

已知三個實數a、b、c成等差數列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數列，求a、b、c的值。

 

Answer 1

【答案】

a1=1,b1=4,c1=7；        a2=10,b2=4,c2=-2。

【解析】

試題分析：解：由題意可得2b=a+c，且a+b+c=12，

所以b=4，a+c=8，即c=8-a  ①

又a+2、b+2、c+5成等比數列，

所以（4+2）²=（a+2）（c+5），

化簡可得ac+5a+2c+10=36  ②

把①代入②可得a²-11a+10=0

解得a=1或a=10，代回①分別可得b=7或-2

故a、b、c的值分別為1，4，7；或 10，4，-2

考點：等差數列和等比數列

點評：本題考查等差數列和等比數列的綜合應用，涉及一元二次方程的解法，屬基礎題．