Question

已知三個實數a、b、c成等差數列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數列，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：由題意可得2b=a+c，且a+b+c=12，進而可得b=4，c=8-a①，由成等比數列可得ac+5a+2c+10=36②，綜合①②可解a，c的值．

解答：解：由題意可得2b=a+c，且a+b+c=12，
所以b=4，a+c=8，即c=8-a   ①
又a+2、b+2、c+5成等比數列，
所以（4+2）²=（a+2）（c+5），
化簡可得ac+5a+2c+10=36   ②
把①代入②可得a²-11a+10=0，
解得a=1或a=10，代回①分別可得b=7或-2
故a、b、c的值分別為1，4，7；或 10，4，-2．

點評：本題考查等差數列和等比數列的綜合應用，涉及一元二次方程的解法，屬基礎題．