精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

把圓x²+y²=4作一種 $數(shù)學(xué)公式$ 的伸縮變換，使之變成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，如果橢圓的離心率為 $數(shù)學(xué)公式$ ，正數(shù)λ的值是________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)把圓x²+y²=4作一種 $\text{[math]}$ 的伸縮變換，得到橢圓的方程，再根據(jù)它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且橢圓的離心率為 $\text{[math]}$ ，列出關(guān)于λ的方程，解之即得．
解答：把圓x²+y²=4作一種 $\text{[math]}$ 的伸縮變換，
得： $\text{[math]}$ ，
它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且橢圓的離心率為 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
解之得， $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、伸縮變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把圓x²+y²=4作一種

x′=λx

y′=3y

的伸縮變換，使之變成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，如果橢圓的離心率為

，正數(shù)λ的值是

．

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初中

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把圓x2+y2=4作一種的伸縮變換，使之變成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，如果橢圓的離心率為，正數(shù)λ的值是________．

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