Question

把圓x²+y²=4作一種

x′=λx y′=3y

的伸縮變換，使之變成焦點在y軸上的橢圓，如果橢圓的離心率為

3

5

，正數λ的值是

12

5

．

Answer 1

分析：根據把圓x²+y²=4作一種

x′=λx y′=3y

的伸縮變換，得到橢圓的方程，再根據它表示焦點在y軸上的橢圓，且橢圓的離心率為

3

5

，列出關于λ的方程，解之即得．

解答：解：把圓x²+y²=4作一種

x′=λx y′=3y

的伸縮變換，
得：

x2

4λ2

+

y2

36

=1，
它表示焦點在y軸上的橢圓，且橢圓的離心率為

3

5

，
∴

36-4λ2

6

=

3

5

，
解之得，λ=

12

5

．
故答案為：

12

5

．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質、伸縮變換等知識，屬于基礎題．