Question

已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)）
（1）  求F(x)=h(x)的極值。
（2）  設(shè) （常數(shù)a>0），當(dāng)x>1時(shí)，求函數(shù)G(x)的單調(diào)區(qū)
間，并在極值存在處求極值。

Answer 1

（1）見解析；（2）處有極小值，極小值為

解：（1） （x>0），
 
當(dāng)0<x<時(shí), <0, 此時(shí)F(x)遞減, 
當(dāng)x>時(shí), >0,此時(shí)F(x)遞增  
當(dāng)x=時(shí),F(x)取極小值為0     
(2)可得=，,  
當(dāng)x<時(shí),G(x)遞減，當(dāng)x>時(shí),G(x)遞增 
x>1, 若1時(shí)，即a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。
若>1時(shí)，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。
所以處有極小值，極小值為