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定線段AB所在的直線與定平面相交，P為直線AB外的一點，且P不在內，若直線AP、BP與分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點.
證明略
設定線段AB所在直線為l,與平面交于O點，即l∩=O.
由題意可知，AP∩=C，BP∩=D，∴C∈，D∈.
又∵AP∩BP=P,
∴AP、BP可確定一平面且C∈，D∈.∴CD=∩.
∵A∈，B∈,∴l,∴O∈.∴O∈∩，即O∈CD.
∴不論P在什么位置，直線CD必過一定點.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面是一個矩形，，，又，，．
（１）求四棱錐的體積；
（２）求二面角的大小．（用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一扇形鐵皮AOB,半徑OA="72" cm,圓心角∠AOB=60°.現剪下一個扇環ABCD作圓臺形容器的側面,并從剩下的扇形OCD內剪下一個最大的圓剛好作容器的下底(圓臺的下底面大于上底面),則OC的長為______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
(1)求證:AE∥平面DCF;
(2)當AB的長為何值時,二面角A—EF—C的大小為60°?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點.
求證：（1）E，C，D1，F四點共面；
（2）CE，D1F，DA三線共點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，又二面角P—CD—B為45°.
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設AD=2，CD=2,求點A到平面PEC的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

桌子上放著一個長方體和圓柱(如圖1-2-30),下列圖1-2-31所示三幅圖分別是_______.

圖1-2-30

圖1-2-31

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E為PC的中點, PA＝AD＝AB＝1.

（1）證明: ;
（2）證明: ;
（3）求三棱錐BPDC的體積V.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形的兩條對角線的長，，與所成的角為，，，，分別是，，，的中點，求四邊形的面積

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同步練習冊答案
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