如圖，在四棱錐
中, 
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求棱錐
的高. 
（1）證明見試題解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證明線面垂直，需要找出平面中兩條相交直線，易知
，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理能夠知道
，即
，從而就能夠證出平面；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由平面知平面
平面，在
中，過D作
于
則
為三棱錐的高，進(jìn)而求出的長.方法二：三棱錐等體積法.根據(jù)
，則
，從而求出的高
.
試題解析：（1）證明：
平面
在
中，
，
又
平面
（2）
方法一：作出三棱錐的高平面，平面平面
在中，過D作于，則
平面
為三棱錐的高
又 在中，過
作
于
,則
在中,
即
， 
三棱錐的高為
方法二：等體積變換法
在中，過
作于，
在中， 過作于,則
即，
又設(shè)三棱錐的高為，
，平面
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，六棱錐
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為
，求六棱錐高的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側(cè)棱
上一點，
為
上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，AD//BC, 
=900，BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得點
在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點
分別為線段PC，CD的中點．
(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD
與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點
,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成的角正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，點
是
的中點，且
，
. 
（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：
∥平面
；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．
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中，
⊥平面
，
，
為
上的點，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的體積．
為平行四邊形
所在平面外一點，
為
的中點，
平面
．