Question

“肇實，正名芡實，因肇慶所產之芡實顆粒大、藥力強，故名。”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種（分別稱為品種A和品種B）進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．

（1）假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數目記為，求的分布列和數學期望；

（2）試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產量（單位：kg/畝）如下表：

號碼	1	2	3	4	5	6	7	8
品種A	101	97	92	103	91	100	110	106
品種B	115	107	112	108	111	120	110	113

分別求品種A和品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

 

Answer 1

【答案】

（1）

	0	1	2	3	4
P

期望為

（2）品種甲：100,37.4；品種乙：112.14.7，應該選擇種植品種B.

【解析】

試題分析：（1）可能的取值為0，1，2，3，4.                            （1分）

，，，

，

即的分布列為

	0	1	2	3	4
P

                                                                       （6分）

的數學期望為          （7分）

（2）品種A的每畝產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

                    （8分）

                          （9分）

品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

                  （10分）

                           （11分）

由以上結果可以看出，品種B的樣本平均數大于品種A的樣本平均數，且品種B的樣本方差小于品種A，故應該選擇種植品種B.                                      （13分）

考點：分布列期望及平均數方差

點評：求分布列的步驟：找到隨機變量可以取的值，求出各隨機變量對應的概率，匯總為分布列；第二問比較兩品種優劣，主要是比較平均質量與波動情況