Question

某工廠統計資料顯示，產品次品率φ與日產x（件）（x∈N且1≤≤89）的關系符合如下規律，又知每生產一件正品的盈利a元，每生產一件次品損失

a

2

（a＞0）

x	1	2	3	4	…	89
φ	2 99	1 49	2 97	1 48	…	2 11

（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量x（件）的函數．
（2）為了獲得最大盈利該廠的日產量應定為多少件？（取

3

≈1.7計算）

Answer 1

分析：（1）由題意可知φ=

2

100-x

（1≤x≤98，且x∈N）．日產量x件中，正品（x-φx）件，從而可得日盈利額函數；
（2）求出日產量函數，利用基本不等式，即可求得結論．

解答：解：（1）由題意可知φ=

2

100-x

（1≤x≤98，且x∈N）．
日產量x件中，正品（x-φx）件，
日盈利額T（x）=a（x-φx）-

a

2

φx=a（x-

3x

100-x

）（1≤x≤98，且x∈N）．
（2）

T(x)

a

=3+x-

300

100-x

=103-[（100-x）+

300

100-x

]≤103-2

300

≈68.4，
當且僅當100-x=

300

100-x

，即x=100-10

3

≈82.7，
而x∈N，且

T(82)

a

＜

T(83)

a

，
故當x=83時，

T(x)

a

取得最大值，即T取得最大值．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數模型，考查了學生讀取圖表的能力，解答的關鍵是由圖表得到φ=

2

100-x

，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．