Question

【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取100天的空氣質量指數的監測數據如表：

空氣質量指數t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200）	（200，300]	（300，+∞）
質量等級	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	嚴重污染
天數K	5	23	22	25	15	10

（1）若該城市各醫院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量（取整數）存在如下關系 且當t＞300時，y＞500，估計在某一醫院收治此類病癥人數超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合的曲線為，現已取出了10對樣本數據（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）要使某一醫院收治此類病癥人數超過人，則,則滿足條件的天數共有天，利用古典概型概率公式可得結果；（2）設,根據平均值公式求出 的平均值，可得樣本中心點的坐標，根據題設中所給數據，利用公式，求得，結合樣本中心點的坐標可求得，從而可得線性回歸方程.

試題解析：（1）要使某一醫院收治此類病癥人數超過200人，則t>150,則滿足條件的天數共有50天，所以概率為.

(2)設 ，則，，，， 所以，，所以擬合曲線的表達式為