Question

下列全稱命題中假命題的個數是（ ）
①2x+1是整數（x∈R）；②對所有的x∈R，x²＞0；③對任意一個x∈Z，2x²+1為奇數．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：對于全稱命題的真假判斷，只要舉一個反例即可判斷其不正確，對于②，取x=0即可判斷其錯，對于①，取一個特例即可判斷其錯．欲證明其是真，則要對所有x都要給予證明．如對于③，由于不論x∈Z，總有2x²為偶數，從而2x²+1為奇數．
解答：解：當x=時①錯，
當x=0時②錯，
所以①②是假命題，
對任意一個x∈Z，
∵2x²+是偶數，∴③是真命題．
選C．
點評：本題主要考查了全稱命題的真假判斷，屬于基礎題．