【題目】如圖，類比三角形中位線定理“如果EF是三角形的中位線，則EF 
AB．”，在空間四面體（三棱錐）P﹣ABC中，“如果 ， 則”． 
優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某休閑農莊有一塊長方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25 
米，為了便于游客休閑散步，該農莊決定在魚塘內建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF，考慮到整體規劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°． 
（1）設∠BOE=α，試將△OEF的周長l表示成α的函數關系式，并求出此函數的定義域；
（2）經核算，三條走廊每米建設費用均為4000元，試問如何設計才能使建設總費用最低并求出最低總費用．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1，（a為實數），g（x）=lnx﹣x
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）求函數g（x）的極值；
（3）求證：lnx＜x＜ex（x＞0）
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【題目】對于無窮數列
，記
，若數列
滿足：“存在
，使得只要
（
且
），必有
”，則稱數列
具有性質
.
（Ⅰ）若數列
滿足
判斷數列
是否具有性質
？是否具有性質
？
（Ⅱ）求證：“
是有限集”是“數列
具有性質
”的必要不充分條件；
（Ⅲ）已知
是各項為正整數的數列，且
既具有性質
，又具有性質
，求證：存在整數
，使得
是等差數列.
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【題目】給定橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 
，且經過點（0，1）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若過點P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 
，求實數m的值．
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【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間[2，4]的有8人．
（1）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區間（10，12]的人數；
（2）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）．
（1）若bn=a2n﹣1，求證：bn+1=4bn；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ2n對一切正整數n恒成立，求實數λ的取值范圍．
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【題目】如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點B的三等分點D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是600元/米． 
（1）若規劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設計才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？
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【題目】某廠為了解甲、乙兩條生產線生產的產品的質量，從兩條生產線生產的產品中隨機抽取各10件，測量產品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產品為優等品．
（1）根據樣本數據，計算甲、乙兩條生產線產品質量的均值與方差，并說明哪條生產線的產品的質量相對穩定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優等品數ξ的分布列及其數學期望E（ξ）．
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