Question

（2013•南充三模）已知函數f（x）=cos（x-

2π

3

）-mcosx（m∈R）的圖象過p（0，-

3

2

），且△ABC內角A、B、C所對應邊分別為a、b、c，若f（B）=-

3

2

，a=2

6

，c=

3

（I）求m的值及f（x）的單調遞增區間
（II）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（I）由f（0）=-

3

2

可求得m=1；從而可求得f（x）=

3

sin（x-

π

3

），利用正弦函數的單調性即可求得f（x）的單調遞增區間；
（II）在△ABC中，由f（B）=-

3

2

可求得B，從而利用S_△ABC=

1

2

acsinB即可求得答案．

解答：解：（I）∵f（0）=cos（-

2π

3

）-m=-

3

2

∴m=1…（2分）
∴f（x）=cos（x-

2π

3

）-cosx=-

1

2

cosx+

3

2

sinx-cosx
=

3

2

sinx-

3

2

cosx
=

3

sin（x-

π

3

） …（4分）
∴2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

（k∈Z），…（6分）
∴f（x）的單調遞增區間為[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z）     …（7分）
（Ⅱ）f（B）=

3

sin（B-

π

3

）=-

3

2

，
∴sin（B-

π

3

）=-

1

2

，
∵0＜B＜π，
∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，
∴B=

π

6

  …（10分）
則S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

6

×

3

×

1

2

=

3 2

2

，
∴△ABC的面積為

3 2

2

                     …（12分）

點評：本題考查三角函數間恒等變換，考查正弦函數的單調性與三角形的面積，考查推理與運算能力，屬于中檔題．