Question

（2013•南充三模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4

2

．
（I）求證：PD∥面ACE．
（Ⅱ）求三棱錐E-ABC的體積．

Answer 1

分析：（I）連接BD，交AC于F，連接EF，證明EF∥PD，利用線面平行的判定定理，可得結論；
（II）取AB中點為G，連接EG，證明EG⊥平面ABCD，即可求三棱錐E-ABC的體積．

解答：（I）證明：連接BD，交AC于F，連接EF．
∵四邊形ABCD為正方形   
∴F為BD的中點
∵E為PB的中點，
∴EF∥PD
又∵PD?面 ACE，EF?面ACE，
∴PD∥平面ACE …（5分）
（Ⅱ）解：取AB中點為G，連接EG
∵E為AB的中點
∴EG∥PA
∵PA⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD，
在Rt△PAB中，PB=4

2

，AB=4，則PA=4，EG=2…（10分）
∴V=

1

3

S△ABC•EG=

1

3

×

1

2

×42×2=

16

3

…（12分）

點評：本題考查線面平行，考查三棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．