Question

如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內切球的體積.

Answer 1

V_球=.

設O為三棱錐內切球的球心,?
連結OA₁、OB、OC、OD,?
則三棱錐A-BCD被分割成四個小三棱錐,?
即三棱錐O-ABC,三棱錐O-BCD,三棱錐O-ACD,三棱錐O-ABD,?
且每個小三棱錐的高均等于三棱錐ABCD的內切球的半徑r.?
根據題意,AB=CD=6,?
三棱錐A-BCD的其余棱長均為5,?
得到三棱錐A-BCD的各面全等,且面積均為12,?
∴三棱錐A-BCD的體積V=V _O-ABC+V _O-BCD+V _O-ACD+V _O-ABD??
=.?
又V=,∴=16r.
∴r=.?∴V_球=.