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若定義在區間（-3，-2）上的函數f（x）=log_3a（x+3）滿足f（x）＞0，則實根a的取值范圍是（　　）

A．（0，

）

B．（0，

]

C．（

，+∞）

D．（0，+∞）

分析：由x的范圍求出對數真數x+3的范圍，再結合對數函數的圖象，列出不等式，即可求出實數a的取值范圍．

解答：

解：∵x∈（-3，-2），
∴x+3∈（0，1），
∵f（x）=log_3a（x+3）＞0=log_3a1，
∴0＜3a＜1，即0＜a＜

．
故選：A．

點評：本題考查對數函數的圖象和對數函數的單調性與特殊點，解答關鍵是利用數形結合的數學思想方法．屬基礎題．

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中考英語話題復習浙江工商大學出版社系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[-π，

3π

]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=

對稱，當x≥

時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程f(x)=-

有解，將方程所有的解的和記為M，結合（1）中函數圖象，求M的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式

f(x1)+f(x2)

≤f（

x1+x2

）成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的凸函數．
（1）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數；
（2）設f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]時，f（x）≤1恒成立，求實數a的取值范圍，并判斷函數
f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）能否成為R上的凸函數；
（3）定義在整數集Z上的函數f（x）滿足：①對任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
試求f（x）的解析式；并判斷所求的函數f（x）是不是R上的凸函數說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[-π，

3π

]上的函數y=f（x）圖象關于直線x=

對稱，當x≥

時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，將方程中的a取一確定的值所得的所有的解的和記為M_a，求M_a的所有可能的值及相應的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上任意x₁，x₂都有不等式

[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

)成立，則稱函數y=f（x）在區間D上的凸函數．
（I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數；
（II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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