Question

（2011•昌平區二模）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosθ y=sinθ+m

（θ是參數，m是常數），曲線C的對稱中心是

（0，m）

，若曲線C與y軸相切，則m=

±1

．

Answer 1

分析：曲線C的普通方程為：x²+（y-m）²=1，是以（0，m）為圓心的圓，曲線的對稱中心即為圓的圓心；曲線C與y軸相切，可得|m|=1，從而可求m

解答：解：由已知曲線C的參數方程是

x=cosθ y=sinθ+m

普通方程為：x²+（y-m）²=1
曲線C是以（0，m）為圓心的圓，故曲線的對稱中心為（0，m）
若曲線C與y軸相切，則|m|=1，m=±1
故答案為：（0，m）；±1

點評：本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的普通方程的互化，直線與圓的位置關系的應用，以及轉化與化歸的思想方法．