Question

（2011•昌平區二模）一個正方形的內切圓半徑為2，向該正方形內隨機投一點P，點P恰好落在圓內的概率是

π

4

．

Answer 1

分析：欲求點P落在圓的部分的概率，在幾何區域D中隨機地取一點，記事件“落在圓內的部分”為事件A，則事件A發生的概率為：P（A）=構成事件A的區域面積與實驗的全部結果所構成的區域面積的比值即可．

解答：解：正方形的邊長為2×2=4，面積為：4²=16，
∵內切圓的面積為π×2²=4π，
點P恰好落在圓的部分的概率是：
∴

d

D

=

4π

16

=

π

4

故答案為：

π

4

．

點評：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中每一個點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解為恰好取到區域內的某個指定區域中的點．這里的區域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．