Question

（本小題滿(mǎn)分12分）（

某種項(xiàng)目的高*考#資^源*網(wǎng)射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150m處，這時(shí)命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續(xù)射擊．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的高*考#資^源*網(wǎng)概率為，他的高*考#資^源*網(wǎng)命中率與其距目標(biāo)距離的高*考#資^源*網(wǎng)平方成反比，且各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的高*考#資^源*網(wǎng)．

（Ⅰ）分別求這名射手在150m處、200m處的高*考#資^源*網(wǎng)命中率；

（Ⅱ）設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的高*考#資^源*網(wǎng)分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：⑴由題意,這名選手距目標(biāo)處的高*考#資^源*網(wǎng)命中率，

，，………………2分

即這名射手在處、處的高*考#資^源*網(wǎng)命中率分別為。   ……………5分

⑵由題意，……………6分

記處命中目標(biāo)分別為事件

由⑴知，

，……………7分

，……………8分

，……………9分

所以隨機(jī)變量的高*考#資^源*網(wǎng)分布列為

10分

           ……………12分