Question

設m＞1，在約束條件

y≥x y≤mx x+y≤1

下，目標函數Z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為______．

Answer 1

∵m＞1
故直線y=mx與直線x+y=1交于（

1

m+1

，

m

m+1

）點，
目標函數Z=X+my對應的直線與直線y=mx垂直，
且在（

1

m+1

，

m

m+1

）點，取得最大值
其關系如下圖所示：
即

1+m2

m+1

＜2
又∵m＞1
解得m∈（1，1+

2

）
故答案為：（1，1+

2

）．