Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）取PD的中點(diǎn)H,易證得AMNH為平行四邊形，從而證得MN∥AH，即證得結(jié)論；

（2）由平面MNQ∥平面PAD,則應(yīng)有MQ∥PA，利用中位線定理可確定位置.

(1)如圖,取PD的中點(diǎn)H,

連接AH、NH.由N是PC的中點(diǎn),H是PD的中點(diǎn),知NH∥DC,NH=DC.

由M是AB的中點(diǎn),知AM∥DC,AM=DC

.

∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH為平行四邊形.

∴MN∥AH.

由MN平面PAD,AH平面PAD,

知MN∥平面PAD.

(2)若平面MNQ∥平面PAD,則應(yīng)有MQ∥PA,

∵M是AB中點(diǎn),∴Q是PB的中點(diǎn).

即當(dāng)Q為PB的中點(diǎn)時(shí),平面MNQ∥平面PAD.