Question

據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊的概率為0.01.保險(xiǎn)公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者須交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上財(cái)產(chǎn)被竊，保險(xiǎn)公司賠償a元（a＞100）.問a如何確定，可使保險(xiǎn)公司期望獲利？

Answer 1

解析：設(shè)保險(xiǎn)公司的獲利為ξ，ξ所有可能的取值為100、100-a，則ξ的分布列為

ξ	100	100-a
P	0.99	0.01

∴Eξ=100·0.99+(100-a)·0.01=100-0.01a.

要使保險(xiǎn)公司的獲利，須有

100-0.01a＞0，

即a＜10 000.

又因?yàn)閍＞100，

∴當(dāng)100＜a＜10 000時(shí)保險(xiǎn)公司可期望獲利.