Question

已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)檎�三棱錐ABC, PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以我們可以把正三棱錐ABC放到正方體中，P、A、B、C為正方體的頂點(diǎn)，則正三棱錐ABC的外接球的球心為正方體體對(duì)角線的交點(diǎn)。在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面A₁BD和面CB₁D₁把體對(duì)角線三等分，所以球心到截面ABC的距離為。

考點(diǎn)：正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征；幾何體的外接球的有關(guān)問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：我們通常把側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐放到正方體中來(lái)研究。