（2012年高考（遼寧理））已知正三棱錐
ABC,點P,A,B,C都在半徑為
的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.
【解析】因為在正三棱錐ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分,(如圖所示),此正方體內接于球,正方體的體對角線為球的直徑,球心為正方體對角線的中點.
球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的
高.已知球的半徑為,所以正方體的棱長為2,可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為
,所以球心到截面ABC的距離為
【點評】本題主要考查組合體的位置關系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉化思想,該題靈活性較強,難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關系,把三棱錐轉化為正方體來考慮就容易多了.
科目：高中數學 來源： 題型：
（2012年高考（遼寧理））在長為12cm的線段AB上任取一點 C．現作一矩形,領邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2012年高考（遼寧理））在
中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數列.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)邊a,b,c成等比數列,求
的值.
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,則下列不等式恒成立的是（ ）
B．
D．
為遞增數列,且
,則數列的通項公式
______________.