Question

在（3+x）⁵+（2-x）⁶的展開式中，含x⁴的項的二項式系數是以a_n=2n+2為通項的數列{a_n}的（　　）

A、第6項

B、第7項

C、第8項

D、第9項

Answer 1

分析：由題意，先由公式求出二項式含x⁴的項的二項式系數，再由數列{a_n}通項公式求出此數是數列的第幾項，即可選出正確答案．

解答：解：由題意含x⁴的項的二項式系數是C₅⁴+C₆⁴=20
令a_n=2n+2=20，解得n=9
故含x⁴的項的二項式系數是以a_n=2n+2為通項的數列{a_n}的第九項
故選D

點評：本題考查二項式定理及等差數列的通項，解題的的關鍵是熟練掌握二項式系數的公式，本題解題時要注意區分二項式系數與二項式的項的系數的不同，莫因為理解錯誤導致錯誤，本題中求的是二項式的系數，依據課本上的定義區分理解這兩個系數的不同．