Question

某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案相應獲得第二次優惠：

消費金額（元）的范圍	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
第二次優惠金額（元）	30	60	100	150	…

根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠．例如：購買標價為600元的商品，則消費金額為480元，480∈[400，500），所以獲得第二次優惠金額為60元，獲得的優惠總額為：600×0.2+60=180（元）．
設購買商品的優惠率=

購買商品獲得的優惠總額

商品的標價

．
試問：（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？
（2）設顧客購買標價為x元（x∈[250，1000]） 的商品獲得的優惠總額為y元，試建立y關于x的函數關系式；
（3）對于標價在[625，800）（元）內的商品，顧客購買商品的標價的取值范圍為多少時，可得到不小于

1

3

的優惠率？（取值范圍用區間表示）

Answer 1

分析：（1）直接根據購買商品得到的優惠率=

購買商品獲得的優惠額

商品的標價

，即可獲得問題的解答；
（2）由于商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案相應獲得第二次優惠從而求出顧客得到的優惠總額y元關于標價x元之間的函數關系式；
（3）根據（2），分段求出顧客得到的優惠求得優惠率，與

1

3

比較，即可得到結果．

解答：解：（1）標價為1000元的商品消費金額為800元，獲得獎券150元，
因此，優惠額：1000×（1-80%）+150=350（元）
優惠率：

350

1000

×100%=35%．…（4分）
（2）由題意得：
y=

0.2x+30 250≤x＜500 0.2x+60 500≤x＜625 0.2x+100 625≤x＜875 0.2x+150 875≤x＜1000

…（4分）
（3）購買標價在[625，800）（元）內的商品，消費金額在[500，640）（元）內．
設顧客購買標價為x元的商品，（625≤x＜800），消費金額為0.8x．獲得獎券
100元，此時優惠率為

0.2x+100

x

≥

1

3

，解得x≤750
綜上所述，顧客購買標價的取值范圍為[625，750]（元）時，可得到不小于

1

3

的
優惠率．    …（14分）

點評：本題考查的是函數模型的選擇與應用、分段函數的應用問題．在解答的過程當中充分體現了應用題要仔細審題的特點，同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現．屬中檔題．