【題目】已知橢圓
的短軸長為
，離心率
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
分別是橢圓
的左、右焦點，過
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
，求
的內切圓半徑的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據題意列出待定系數的方程組，即可求得方程；（2）設
的內切圓的半徑為
，
易得
的周長為
，所以
，因此
最大，
就最大. 把
分解為
和
,從而得到
，整理方程組， 求出兩根和與兩根既即得到面積
與
的函數關系，通過換元，利用均值不等式即可求得
的最大值
，此時
.
試題解析：（1）由題意可得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
解得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
故橢圓的標準方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分
（2）設
，設的內切圓的半徑為，
因為的周長為，，
因此最大，就最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
，
由題意知，直線
的斜率不為零，可設直線
的方程為
，
由
得
，
所以，
．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
又因直線
與橢圓
交于不同的兩點，
故
，即
，則
．．．．．．．．．．．．10分
令
，則
，
．
令
，由函數的性質可知，函數
在
上是單調遞增函數，
即當
時，
在
上單調遞增，
因此有
，所以
，
即當
時，最大，此時，
故當直線
的方程為
時，
內切圓半徑的最大值為．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上． 
（1）若 
= 
， 
=1，求 
的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，則（A∪B）∩C=（ ）
A.{2}
B.{1，2，4}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，6}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橫梁的強度和它的矩形橫斷面的長的平方與寬的乘積成正比,要將直徑為d的圓木鋸成強度最大的橫梁,則橫斷面的長和寬分別為 ( )
A. 
d, 
d B. d, 
d
C. d, d D. d, d
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為x(x≥0)萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投資額為零時收益為零．
(1)求a，b的值；
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}是各項均為正數的等比數列，且a1=3，a2+a3=36．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}對任意的正整數n都有 
+ 
+ 
+…+ 
=2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．
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