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如圖,已知AB是異面直線ab的公垂線段,baaa,求證:線段AB的長(zhǎng)就是a與平面a之間的距離

 

答案:
解析:

證明:∵Ba,∴由直線a、點(diǎn)B可確定平面,設(shè)為b,則a和b相交,設(shè)a∩b=aˊ.

∵a∥a,∴a∥aˊ.

又∵AB⊥a,∴AB⊥aˊ.

∵a、b是異面直線,∴b∩aˊ=B.又b、aˊa,

∴AB⊥a,A∈a,a∥a.

∴AB的長(zhǎng)為a到a之間的距離.

點(diǎn)評(píng):由本例的結(jié)論知異面直線a、b之間的距離(公垂線段AB的長(zhǎng)度)就是a與a之間的距離,利用這個(gè)結(jié)論,求異面直線間的距離可轉(zhuǎn)化為求線面之間的距離.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知兩個(gè)正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦;
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖:已知平面α∥平面β,點(diǎn)A、B在平面α內(nèi),點(diǎn)C、D在β內(nèi),直線AB與CD是異面直線,點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)E、F、G、H四點(diǎn)共面;
(Ⅱ)平面EFGH∥平面β.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

如圖,已知AB是異面直線ab的公垂線段,baaa,求證:線段AB的長(zhǎng)就是a與平面a之間的距離

 

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如圖,已知AB是兩異面直線AC、BD的公垂線,且AC⊥平面α,BD⊥平面β,α∩β=l

求證:AB∥l

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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