Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）在曲線的極坐標方程中，由，可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，在直線的參數方程中消去參數，可得出直線的普通方程；

（2）將直線的參數方程表示為（為參數），并設點、對應的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得出關于的二次方程，并列出韋達定理，可計算出的值.

（1）在曲線的極坐標方程中，由，可得出曲線的普通方程為，即.

在直線的參數方程中消去得，即；

（2）直線的參數方程表示為（為參數），

并設點、對應的參數分別為、，

將直線的參數方程與曲線的直角坐標方程聯立，消去、得.

由韋達定理得，.

因此，.