Question

已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)由橢圓的定義來求解；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡求的斜率即可.
試題解析：(1)由題意，由定義
所以，∴橢圓方程為.   4分
(2)設(shè)直線方程為：，代入
得    6分
設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，
所以       7分
又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，
可得  9分
所以直線的斜率
，  11分
即直線的斜率為定值，其值為.  12分
考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2，直線與橢圓的位置關(guān)系；3.定值問題.