【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
【答案】y＝±2x
【解析】
求得雙曲線的漸近線方程，由圓的性質可得PF1⊥PF2，由三角形的中位線定理可得PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，運用點到直線的距離公式可得F1（﹣c，0）到OQ的距離，結合雙曲線的定義可得b＝2a，進而雙曲線的漸近線方程．
雙曲線
的漸近線方程為y＝±
x，
點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內的交點，可得PF1⊥PF2，
線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，
且PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，
可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為
b，
即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，
即b＝2a，
所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．
故答案為：y＝±2x．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1、F2是橢圓C：
的左、右焦點，點
在橢圓C上，且滿足
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l:
交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M（t，0），求mt的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取
個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：
等級 | 標準果 | 優質果 | 精品果 | 禮品果 |
個數 | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取
個，求恰好有
個水果是禮品果的概率.（結果用分數表示）
（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
方案
：不分類賣出，單價為
元
.
方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：
等級 | 標準果 | 優質果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/kg） | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？
（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取
個，再從抽取的
個水果中隨機抽取
個，
表示抽取的是精品果的數量，求的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從甲、乙兩地區分別隨機調查了100個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，分別得到甲地區和乙地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．
若甲地區和乙地區用戶滿意度評分的中位數分別為m1，m2；平均數分別為s1，s2，則下面正確的是（ ）
A. m1＞m2，s1＞s2B. m1＞m2，s1＜s2
C. m1＜m2，s1＜s2D. m1＜m2，s1＞s2
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【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.
（1）當拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；
（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．
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