Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F₂H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（　　）

A． 2

B． 3

C．2

D．3

Answer 1

由題意可知，一漸近線方程為 y=

b

a

 x，則F₂H的方程為 y-0=k（x-c），代入漸近線方程 y=

b

a

 x 可得
H的坐標(biāo)為 （

a2

c

，

ab

c

 ），故F₂H的中點M （

c+ a2 c

2

，

ab

2c

 ），根據(jù)中點M在雙曲線C上，
∴

( a2 c +c)2

4a2

-

a2b2

4 b2c2

=1，∴

c2

a2

=2，故

c

a

=

2

，
故選 A．