Question

在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求X的分布列．

Answer 1

（1）（2）X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

(1)設事件A表示：觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手．
觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙未選中3號歌手的概率為1－.
所以P(A)＝·＝.
因此，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為.
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，則X可取0，1，2，3.
觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為.
當觀眾甲、乙、丙均未選中3號歌手時，這時X＝0，P(X＝0)＝·²＝.
當觀眾甲、乙、丙中只有1人選中3號歌手時，這時X＝1，P(X＝1)＝·²＋··＋··＝＝.
當觀眾甲、乙、丙中只有2人選中3號歌手時，這時X＝2，P(X＝2)＝··＋··＋··＝＝.
當觀眾甲、乙、丙均選中3號歌手時，這時X＝3，P(X＝3)＝·＝.
X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P