Question

某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:

學(xué)歷	35歲以下	35至50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

(1)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;
(2)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：（1）用分層抽樣得到學(xué)歷為本科的人數(shù)，后面的問題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5個(gè)人中容易抽取2個(gè)，事件數(shù)可以列舉出，滿足條件的事件是至少有1人的學(xué)歷為研究生，從列舉出的事件中看出結(jié)果．
（2）根據(jù)在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值．
試題解析：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人     2分
設(shè)本科生為研究生為
從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):

其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有七個(gè)：

所以至少有一人為研究生的概率為：            6分
（2）由題意得：
35至50歲中抽取的人數(shù)為
所以，解得：          12分
考點(diǎn)：1.分層抽樣；2.古典概型.