Question

若實數(shù)x，y滿足條件

x+y+5≤0 x+y≥0 -3≤x≤3

，z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最大值和最小值分別是

 

，

 

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷出|z-1+2i|表示的幾何意義是點（1，-2）與可行域中的點的距離，數(shù)形結(jié)合求出最值．

解答：解：作出

X+Y+5≥0 x+y≥0 -3≤x≤3

的可行域
|z-1+2i|表示可行域中的點與（1，-2）的距離，據(jù)圖象得最小值為點（1，-2）到直線x+y=0的距離；最大值是點
（1，-2）到點（-3，8）的距離
所以最大值為2

29

，最小值為

2

2

故答案為2

29

；

2

2

點評：利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是判斷出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．