Question

例題：已知扇形的周長為10，求扇形半徑r與面積S的函數關系式及此函數的定義域、值域．

Answer 1

解：設扇形的弧長為l，則l=10-2r，
∴S=lr=（5-r）r=-r²+5r．
由
得＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定義域為（，5）．
又S=-r²+5r=-（r-）²+且
r=∈（，π），
∴當r=時，S_最大=．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（，5）的值域為（0，]．
分析：設出扇形的弧長，得到弧長與半徑的關系，求出面積與半徑的表達式，
依據實際情況推出函數定義域，根據二次函數和定義域求出函數的值域．
點評：難題考查函數的定義域，函數的值域，扇形的面積公式，是基礎題．