Question

例題：已知扇形的周長為10，求扇形半徑r與面積S的函數關系式及此函數的定義域、值域．

Answer 1

分析：設出扇形的弧長，得到弧長與半徑的關系，求出面積與半徑的表達式，
依據實際情況推出函數定義域，根據二次函數和定義域求出函數的值域．

解答：解：設扇形的弧長為l，則l=10-2r，
∴S=

1

2

lr=（5-r）r=-r²+5r．
由

r＞0 l＞0 l＜2πr

得

5

π+1

＜r＜5．
∴S=-r²+5r的定義域為（

5

π+1

，5）．
又S=-r²+5r=-（r-

5

2

）²+

25

4

且
r=

5

2

∈（

5

π+1

，π），
∴當r=

5

2

時，S_最大=

25

4

．
又S＞-5²+5×5=0，
∴S=-r²+5r，r∈（

5

π+1

，5）的值域為（0，

25

4

]．

點評：難題考查函數的定義域，函數的值域，扇形的面積公式，是基礎題．