Question

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為　　．

Answer 1

考點：

向量在幾何中的應用．

專題：

綜合題．

分析：

確定點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根據△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，可得OA經過BC的中點G時，||取得最大值，故可得結論．

解答：

解：∵點G是△ABC的外心，且滿足2，|

∴點G是BC的中點，△ABC是直角三角形，∠A是直角

∵是三個單位向量，||=||．

∴BC=2

∵△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動

∴G的軌跡是以原點為圓心1為半徑的圓

∵||=1

∴OA經過BC的中點G時，||取得最大值，最大值為2

故答案為：2

點評：

本題考查向量在幾何中的應用，解題的關鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．