Question

已知函數f（x）為R上的偶函數，當x＞0時，f（x）=

1

x

，設a=f（

3

2

），b=f（log2

1

2

），c=f（

3	2

），則a，b，c的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：對于偶函數，有f（x）=f（|x|），先根據條件得到f（x）在[0，+∞）上是減函數，再比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個自變量的絕對值的大小，自變量越大，對應的函數值越小．

解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log2

1

2

=log₂2^-1=-1，(

3

2

)3-(

3	2

)3=

27

8

-2＞0，

3	2

＞1，
即

3

2

＞

3	2

＞1
b=f（log2

1

2

）=f（-1）=f（1）
又∵當x＞0時，f（x）=

1

x

，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數．
∴a=f（

3

2

）＜c=f（

3	2

）＜b=f（log2

1

2

）；
即a＜c＜b（或b＞c＞a）
故答案為：a＜c＜b（或b＞c＞a）

點評：本題考查偶函數的性質，函數單調性的應用，本題解題的關鍵是看出函數的性質，比較出三個變量的大小關系．