Question

已知函數f（x）為R上的減函數，則滿足f（x²-3x-3）＜f（1）的實數x的取值范圍是（　　）

A、{x|-1＜x＜4}

B、{x|x＜-1或x＞4}

C、{x|x＞-1}

D、{x|x＜4}

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）為R上的減函數，我們易將不等式f（x²-3x-3）＜f（1）化為一個一元二次不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數f（x）為R上的減函數，
又∵f（x²-3x-3）＜f（1）
∴x²-3x-3＞1，
即x²-3x-4＞0
解得x＜-1或x＞4
故實數x的取值范圍是{x|x＜-1或x＞4}
故選B

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，一元二次不等式的解法，其中根據函數的單調性將原不等式化為一元二次不等式是解答本題的關鍵．