【題目】已知函數
.
（1）求函數
在區間
上的最大值 ；
（2）若
是函數
圖象上不同的三點，且
，試判斷
與
之間的大小關系，并證明 ．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】【試題分析】求函數在某一閉區間上的最值問題，基本方法是求導，研究導數的在區間上的正負，得出函數在區間上的單調性，求極值和最值，本題關鍵是含有參數
，所以針對
的不同情況，進行討論得出最值；第二步先表示出
及
，然后差值比較，重要的一個技巧是設
，轉化為關于
的函數，利用導數證明不等式.
(1) 
,
當
時， 
時， 
；
當
時， 
時， 
；
當
時，由
，得
，又
，則有如下分類 ：
①當
，即
時， 
在
上是增函數 ，所以
；②當
，即
時， 
在
上是增函數 ，在
上是減函數 ，所以
；③當
，即
時， 
在
上是減函數 ，所以
，綜上，函數
在
上的最大值為
.
(2) 
, 
,
,令
，所以
在
上是增函數 ，又
，當
時， 
，故
；當
時， 
，故
，綜上知： 
.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知θ為向量 
與 
的夾角，| |=2，| |=1，關于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數f（θ）=sin（2θ+ 
）的最值及對應的θ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin2 
+ 
sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ 
，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】先將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位，然后再將所得圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，最后再將所得圖象向上平移1個單位，得到函數y=sinx的圖象．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于點M（ 
，2）對稱，求函數y=g（x）在[0， 
]上的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
是
上的動點， 
.
（Ⅰ）若點
是
中點，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）判斷點
到平面
的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鮮花店根據以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立．
（1）求在未來的連續4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；
（2）用
表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 
的圓C相切，求圓C的標準方程．
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