Question

已知函數y=ln

2-x

x-(3m+1)

的定義域為集合A，集合 B={x|

x-(m2+1)

x-m

＜0}．
（Ⅰ）當m=3時，求A∩B；
（Ⅱ）求使B⊆A的實數m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）當m=3時，函數y=ln

2-x

x-10

，
∵

2-x

x-10

＞0，解得2＜x＜10，
∴函數y=

2-x

x-10

的定義域為A={x|2＜x＜10}．
集合B={x|

x-10

x-3

＜0}．
∵

x-10

x-3

＜0，解得3＜x＜10，
∴集合B={x|3＜x＜10}．
∴A∩B={x|3＜x＜10}．
（Ⅱ）∵m²+1＞m，∴B={x|m＜x＜m²+1}．
①若m=

1

3

時，A=∅，此時不滿足B⊆A，∴應舍去．
②若m＞

1

3

時，A={x|2＜x＜3m+1}，要使B⊆A，必須滿足

m≥2 m2+1≤3m+1

，解得2≤m≤3．
③若m＜

1

3

時，A={x|3m+1＜x＜2}，要使B⊆A，必須滿足

m≥3m+1 m2+1＜2

，解得-1≤m≤-

1

2

．
綜上可知：m的取值范圍是[-1，-

1

2

]∪[2，3]．