Question

已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函數(shù)”的是

 

．（寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)）

Answer 1

分析：分別求四個(gè)函數(shù)的值域，對(duì)照“有界函數(shù)”的概念即可判斷．

解答：解：①中|f（x）|=|2sinx|≤2 為有界函數(shù)
②中|f（x）|≤1 為有界函數(shù)
③f（x）＜1 不是有界函數(shù)
④|f(x)|=

|x|

x2+1

=

1

|x|+ 1 |x|

≤

1

2

(x≠0)
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0
總之|f(x)|≤

1

2

 是有界函數(shù)
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題以新“概念”為平臺(tái)，考查學(xué)生知識(shí)遷移與理解能力，考查幾種常見(jiàn)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．