Question

設{a_n}是公比不為1的等比數列，其前n項和為S_n，且a₅，a₃，a₄成等差數列．
(1)求數列{a_n}的公比；
(2)證明：對任意k∈N_＋，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數列．

Answer 1

（1）q＝－2.（2）見解析

1)解：設公比為q，則2a₃＝a₅＋a₄，得2a₁q²＝a₁q⁴＋a₁q³.又q≠0，a₁≠0，q≠1，∴q＝－2.
(2)證明：S_k＋2＋S_k＋1－2S_k＝(S_k＋2－S_k)＋(S_k＋1－S_k)＝a_k＋1＋a_k＋2＋a_k＋1＝2a_k＋1＋a_k＋1·(－2)＝0，∴S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數列．