Question

【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點，平面，，是線段的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大小；

Answer 1

【答案】(1)證明見詳解；（2）.

【解析】

（1）通過在平面BMG中尋找一條與PC平行的直線，由線線平行推證線面平行；

（2）先找出線面角，再在三角形中利用幾何關系進行求解.

（1）證明：連接AC，交BG于點O，連接MO，如下圖所示：

由題可知，//，且，

故四邊形為平行四邊形，

則為中點.

在中，因為，分別為兩邊的中點，

故//

又因為平面，平面

故：//平面，即證.

（2）由題可知點為等腰三角形斜邊上的中點

故

同理因為，故M點為等腰三角形第邊上的中點，

故

又平面，

故平面

故即為所求線面角.

在中：

故，又

故

即直線與平面所成的角的大小為.