Question

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)建立不等式，求得函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；（2）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過(guò)分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，利用最小值小于0，建立不等式，求解不等式，得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)當(dāng)時(shí), ,由,得或,

所以函數(shù)在與上為增函數(shù),

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.

(2) ,

當(dāng),即時(shí), 在[1,2]恒成立,

在[1,2]上為增函數(shù),故,

所以,這與矛盾.

當(dāng),即時(shí),若,則;

若,則所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,

因此,即,可得,

這與矛盾.

當(dāng),即時(shí), 在[1,2]恒成立, 在[1,2]上為減函數(shù),

所以,

所以,解得,滿足.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為