Question

如圖，在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，，請(qǐng)給出證明；
（2）若直線(xiàn)MN與平面ABN所成角的大小為，求的最大值。

Answer 1

（1）的中點(diǎn)；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于在三棱柱ABC—中，底面為正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中點(diǎn)，M是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)題意猜想當(dāng)點(diǎn)M在的中點(diǎn)時(shí)成立，證明：因?yàn)榈酌鏁r(shí)正三角形側(cè)面是矩形，高為2，底面邊長(zhǎng)設(shè)為1，那么可知根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理能得到
（2）根據(jù)線(xiàn)面角的定義，那么由于直線(xiàn)MN與平面ABN所成角的大小為，那么借助于平面ABN的垂線(xiàn)段來(lái)得到線(xiàn)面角，借助于長(zhǎng)度的比列關(guān)系可知，的最大值，也可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求解線(xiàn)面角，借助于向量法來(lái)得到三角函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求解最值。
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面之間的平行和垂直關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線(xiàn)與平面之間的平行和垂直關(guān)系，用空間向量求解夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把理論的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化成數(shù)字的運(yùn)算，降低了題目的難度