已知四棱錐
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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在正三角形
中，
、
、
分別是
、
、
邊上的點，滿足
（如圖1）.將△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連結
、
（如圖2）
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—
中，底面
為正三角形，
平面ABC，=2AB，N是
的中點，M是線段
上的動點。
（1）當M在什么位置時，
，請給出證明；
（2）若直線MN與平面ABN所成角的大小為
，求
的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為
的正方形E， F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現將梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且
，得一簡單組合體
如圖（2）所示，已知
分別為
的中點．
圖（1） 圖（2）
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知如圖：平行四邊形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若
，求四棱錐F-ABCD的體積．
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．
是
的中位線，
（6）
所在直線為x軸，y軸，z軸，建系
的法向量為
可得
的法向量為
，
（14）
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面
、
、
都垂直于面
，
為
為等腰直角三角形；
∥面
.
底面
,且PA=AB.
平面PAC；
與
是均以
為斜邊的等腰直角三角形，
，
分別為
，
，
為
的中點，且
平面
.
平面
；
的余弦值.