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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題15分)
如圖在三棱錐P-ABC中,PA 分別在棱,

(1)求證:BC
(2)當D為PB中點時,求AD與平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角,并說明理由。


解:(1)

(2)建立空間直角坐標系如圖,各點坐標分別為:
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,
由DE平面PAC可知,即是所求的二面角的平面角。
,故所求二面角的余弦值為
(3)設D點的軸坐標為a,


,所以符合題意的E存在。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α、β所成的角分別為和,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,求A′B′的長度.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

本小題満分15分)
已知為直角梯形,//,, , , 平面,

(1)若異面直線所成的角為,且,求;
(2)在(1)的條件下,設的中點,能否在上找到一點,使?
(3)在(2)的條件下,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,
分別為的中點,

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.如圖:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中點,AA1=AB=1.

(1)求證:A1C//平面AB1D;
(2)求二面角B—AB1—D的大小;
3)求點C到平面AB1D的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題8分)如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱
延長線上一點,且

(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在四棱錐中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,PB=,PD=。E是PD的中點。

(1)求證:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角的平面角的大小的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使得三棱錐F—ACE的體積恰為
若存在,試確定點F的位置;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.已知PA⊥平面ABC,△ABC是直角三角形,且AB=AC=2,PA=3,則點P到直線BC的距離是               。

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同步練習冊答案
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