已知函數f(x)＝
.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)若a>0，函數h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數a的取值范圍．
（1）在(0，e]上單調遞增，在[e，＋∞)上單調遞減．（2）a>－
（3）(0，＋∞)
【解析】(1)對已知函數f(x)求導得，f′(x)＝
.
由1－ln x＝0，得x＝e.
∴當x∈(0，e)時，f′(x)>0；當x∈(e，＋∞)時，f′(x)<0，
∴函數f(x)在(0，e]上單調遞增，在[e，＋∞)上單調遞減．
(2)由h(x)＝xf(x)－x－ax2，
可得h(x)＝ln x－x－ax2，
則h′(x)＝
－1－2ax＝
.
h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值的充要條件是φ(x)＝－2ax2－x＋1在(0,2)上有零點，
∴φ(0)·φ(2)<0，解得a>－.
綜上所述，a的取值范圍是(0，＋∞)．
科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測5練習卷（解析版） 題型：填空題
已知正四棱錐的底面邊長是6，高為
，這個正四棱錐的側面積是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測3練習卷（解析版） 題型：填空題
等差數列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測2練習卷（解析版） 題型：填空題
在△ABC中，AB＝2，AC＝3，BC＝4，則角A，B，C中最大角的余弦值為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝
－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷（解析版） 題型：填空題
函數f(x)的定義域為D，若滿足①f(x)在D內是單調函數，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域為[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對稱函數，現有f(x)＝
－k是對稱函數，那么k的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用8練習卷（解析版） 題型：填空題
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動點，則|
＋3
|的最小值為______．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用4練習卷（解析版） 題型：解答題
設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數f(x)的單調區間與極值．
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